Question

已知方程x+

1

x

=a+

1

a

的两根分别为a，

1

a

，则方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

的根是（　　）

• A、a，

  1

  a-1

• B、

  1

  a-1

  ，a-1
• C、

  1

  a

  ，a-1
• D、a，

  a

  a-1

Answer 1

分析：首先观察已知方程x+

1

x

=a+

1

a

的特点，然后把方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

变形成具有已知方程x+

1

x

=a+

1

a

的特点的形式，从而得出所求方程的根．

解答：解：方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

可以写成x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

的形式，
∵方程x+

1

x

=a+

1

a

的两根分别为a，

1

a

，
∴方程x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

的两根的关系式为x-1=a-1，x-1=

1

a-1

，即方程的根为x=a或

a

a-1

，
∴方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

的根是a，

a

a-1

．
故选D．

点评：观察出已知方程x+

1

x

=a+

1

a

的特点是解答本题的前提，把方程x+

1

x-1

=a+

1

a-1

变形成具有已知方程x+

1

x

=a+

1

a

的特点的形式是解答本题的关键．