Question

（1）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的符号

a+b______0；a-b______0；ab______0；＜0；
（2）计算：（-5）²-（-3）³-2²+（-2）²-（-1）¹⁰；
（3）化简：5（2x-7y）-3（4x-10y）；
（4）计算：-2.4ab²+3.5a²b-4.6a²b+3.5ab²．

Answer 1

解：（1）根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则a+b＜0，
根据有理数减法法则a-b＞0，
根据有理数乘法法则ab＜0，
根据有理数除法法则＜0；
（2）解：原式=25+9-4+4-1
=34-1
=33；
（3）5（2x-7y）-3（4x-10y）
=10x-35y-12x+30y
=-2x-5y；
（4）原式=-2.4ab²+3.5a²b-4.6a²b+ab²
=（-2.4+）ab²+（3.5-4.6）a²b
=1.1ab²-1.1a²b
分析：根据数轴上数的特点、乘方得运算法则及合并同类项法则来计算．注意去括号时，括号前如果是负号，去括号时，括号里的每一项都要变号；合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
点评：本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（2）绝对值不相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
（4）有理数乘法法则：两数相乘，同号的正，异号的负，并把绝对值相乘．
（5）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
（6）同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式较同类项．
（7）合并同类项法则：字母及字母指数不变，把系数相加减．