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    在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
    （1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
    （2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
    ①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
    ②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．
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    分析：（1）首先确定点B、F的坐标，将点的坐标代入函数解析式，解方程组即可求得；
    （2）①首先求得对称轴，根据题意用t表示出S1、S2的值即可求得．
    ②利用相似三角形的性质即可求得：过点F作FP⊥FB，FP交x同于点P，延长FE交AB于点M，
    要使Rt△PFB∽Rt△AOC，只要FB：FP=2：1即可，而Rt△BMF∽Rt△PGF，所以根据
    FB
    FP
    =
    FM
    FG
    只需
    FM
    FG
    =
    2
    1
    ，列出方程解答即可求出此时点P的坐标．
    解答：解：（1）B（-1，2），F（2，1）
    ∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，
    ∴
    -1-b+c=2
    -4+2b+c=1
    -b+c=3
    2b+c=5
    b=
    2
    3
    c=
    11
    3

    所求抛物线y=-x2+
    2
    3
    x+
    11
    3
    （3分）

    （2）①如图，连接AQ，AF，延长FE交AB于点M，
    由题意得：OD=t，FM=3-t，精英家教网
    （1）中所求抛物线的对称轴为直线x=
    1
    3
    （4分）
    ∴S1=DE•OD=t（5分）
    S2=S△AFB-S△AQB=
    1
    2
    •2•（3-t）-
    1
    2
    •2•
    4
    3
    ，
    即S2=
    5
    3
    -t
    ∴S1+S2=
    5
    3

    S1+S2的值不变（7分）
    ②存在满足题意的t值，t1=1，t2=
    5
    2
    ，此时点P的坐标为（
    1
    2
    ，0）及（-
    5
    2
    ，0）（12分）
    （说明：写出一个t值及对应的点P坐标，给3分）
    下面给出求t值及点P坐标的一种思路，供参考．如图1，
    过点F作FP⊥FB，FP交x同于点P，延长FE交AB于点M，
    要使Rt△PFB∽Rt△AOC，精英家教网
    只要FB：FP=2：1，
    而Rt△BMF∽Rt△PGF，
    ∴
    FB
    FP
    =
    FM
    FG

    只须
    FM
    FG
    =
    2
    1
    ，即3-t=2，t=1
    此时点P的坐标为(
    1
    2
    ，0)
    要使Rt△PFB∽Rt△AOC，只要FB：FP=1：2，
    同理只需
    FM
    FG
    =
    1
    2
    ，
    即
    3-t
    1
    =
    1
    2
    ，t=
    5
    2
    ，
    此时矩形DEFG所在位置如图2所示，点P的坐标为（-
    5
    2
    ，0）．
    ∴t1=1，t2=
    5
    2
    ，
    故点P的坐标为（
    1
    2
    ，0）及（-
    5
    2
    ，0）．
    点评：此题考查了二次函数与四边形的综合知识，解题时要仔细审题，理解题意；特别是要注意数形结合思想与方程思想的应用．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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