Question

推理填空：
如图所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD．
求证：AF∥EC．
证明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知）
∴∠DAF=

1

2

（∠

 

），∠BCE=

1

2

（∠

 

）（

 

）
又∵∠DAB=∠BCD（已知）
∴（∠

 

）=（∠

 

）（

 

）
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BFA（

 

）
∴∠BCE=∠BFA （

 

）
∴AF∥EC （

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据角平分线定义和已知求出∠DAF=∠BCE，根据平行线的性质得出∠DAF=∠BFA，求出∠BCE=∠BFA，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠DAF=

1

2

∠DAB，∠BCE=

1

2

∠BCD（角平分线定义），
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠DAF=∠BCE（等式的性质），
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCE=∠BFA（等量代换），
∴AF∥EC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：DAB，BCD，角平分线定义，DAF，BCE，等式的性质，两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和判定进行推理的能力，题目比较好，难度适中．