Question

如图，是由若干相同正方块搭建的几何体，正方块棱长是1，且从上往下分别是第一层、第二层、第三层…．完成下列题目：
（1）第一层正方块有1个，第二层有3个，第三层有

6

个，第四层有

10

个．按此规律下去，第n层有

n(n+1)

2

个．
（2）试画出该几何体的三种视图，并根据所画视图求出该几何体的表面积．

Answer 1

分析：（1）观察图形发现，第1层是1个；第2层是3个，即3=1+2；第3层是6个，即6=1+2+3；推而广之，得到第n层是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（2）主视图：共有4列，从左往右依次有1，2，3，4个小正方形；左视图：共有4列，从左往右依次有1，2，3，4个小正方形；俯视图：共有4列，从左往右依次有1，2，3，4个小正方形，最左边的一个在左上角．

解答：解：（1）根据摆放的方式，知：
第1层是1个；
第2层是1+2=3个；
第3层是1+2+3=6个；
…
第n层是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；

（2）三视图，如图所示：
该几何体的表面积：1×1×10×3=30．

点评：此题主要考查了华三视图，以及根据图形中小正方体的个数找规律，关键是正确掌握三视图所看位置，画出三视图．