Question

已知△ABC中，AB=AC，D是∠BAC的平分线上一点，则△DBC是什么三角形？试说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：△DBC为等腰三角形，理由为：由AE为等腰三角形顶角平分线，得到一对角相等，再由AB=AC，AD为公共边，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=CD，得证．

解答：解：△DBC为等腰三角形，理由为：
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
则△BDC为等腰三角形．

点评：此题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．