Question

（2009•呼和浩特）下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线y=3（x-1）²+k上有点（，y₁），（2，y₂），（-，y₃），则y₃＞y₂＞y₁．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：欲知是否为真命题，需分析各题的题设是否能推出结论，从而得出答案．
解答：解：①、由平均数是2，所以a+3+6+4+2=4×5，解得a=5，所以方差s²=[（5-4）²+（3-4）²+（6-4）²+（4-4）²+（2-4）²]=2，所以①正确；
②、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，所以②正确，
③、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③不正确；
④、由解析式可知a=3＞0，当x=1时，函数有最小值，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，因为1＜＜2，所以y₁＜y₂，而根据抛物线的对称性，点（2，y₂）关于对称轴对称的点的坐标为（0，y₂），而-＜0，所以y₂＜y₃，即y₃＞y₂＞y₁，④正确；
所以正确的命题有3个．故选C．
点评：本题考查命题的真假命题的判断，逆命题的概念，平均数，方差，菱形的判定；二次函数的图象和性质等知识，特别是它的对称性．
易错易混点：学生易忽略其中某个知识而错选．