分析 依次求出S1、S2、Sn,就发现规律:Sn=$\frac{1}{n(n+1)}$,然后求其和即可求得答案.注意$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$.
解答 解:∵当n=1时,y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$,此时,A(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),B($\sqrt{2}$,0),
∴S1=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{1×2}$;
同理可得,S2=$\overline{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{3}$=$\frac{1}{2×3}$,
…,
∴Sn=$\frac{1}{n(n+1)}$,
∴S1+S2+S3+…+S2012=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$
=1-$\frac{1}{2013}$
=$\frac{2012}{2013}$.
故答案为:$\frac{2012}{2013}$.
点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据题意找出规律是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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图形标号 | (1) | (2) | (3) | (4) |
火柴棒根数 | 5 | 9 | 13 | 17 |
三角形个数 | 2 | 4 | 6 | 8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 121 | B. | 125 | C. | 144 | D. | 148 |
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