Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（ ）

A.（1，6）和（6，1）
B.（2，3）和（3，2）??
C.（ ，3 ）和（3 ， ）
D.（ ，2 ）和（2 ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当点P在直线y=x上方时，连接PA，作PH⊥AB，
∴AH= ，而PA=3
∴PH=2．
作PM⊥x轴交直线AB于点C，
设OM=a，则CM=a，而PC=2 ，∴P（a，a ），
∴a（a ）=6，
∴a= ，
∴P（ ，3 ），
当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3 ， ），
故选C．

【考点精析】关于本题考查的直线与圆的三种位置关系，需要了解直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．