Question

使用有3×3的钉板（如图，上下及左右相邻两个钉子的距离为1）和橡皮筋构图：
（1）用一根橡皮筋作出几种面积不同的三角形，其中最大的三角形的面积是多少？
（2）分别计算几个面积最大的三角形的周长，并进行比较．

Answer 1

解：（1）由题意可得，几个钉子组成的是正方形，边长为2，则面积为4，
如图一、图二，两个最大的三角形的面积是正方形面积的一半，即面积为2；
（2）如图（1），已知一边长为2，另两边相等，
根据勾股定理，得=，则周长为2+2；
如图（2），已知两边长为2，另一边根据勾股定理，得=2，
则其周长为4+2，
∵2+2＜4+2，
∴图（1）的周长小些．

分析：（1）由题意可得，几个钉子组成的是正方形，边长为2，面积为4，如图一、图二，两个最大的三角形的面积是正方形面积的一半；
（2）根据勾股定理求出未知的三角形的边长，即可求出周长．
点评：此题主要用到勾股定理的内容以及二次根式的运算．