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(本题12分)如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点轴上,点轴上,且

【小题1】(1)求抛物线的对称轴;
【小题2】(2)写出A,B,C三点的坐标(A,B,C三点的坐标只需写出答案),并求抛物线的解析式;
【小题3】(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由.


【小题1】(1)抛物线的对称轴   ………………………1分
【小题2】(2)              ………………………………3分
把点坐标代入中,解得
      ……………………………2分
【小题3】(3)存在符合条件的点共有3个.以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与轴交于,与交于
过点轴于,易得
①以为腰且顶角为角有1个:

中,
         ……………………………2分
②以为腰且顶角为角有1个:
中,
……………………………2分
③以为底,顶角为角有1个,即
的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点
过点垂直轴,垂足为,显然

   于是   ………………………2分

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分) 如图,在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,,B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点分别从同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿向点运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD的延长线交于点P,FPAD于点Q.⊙E半径为,设运动时间为秒。

(1)求直线BC的解析式。

(2)当为何值时,

(3)在(2)问条件下,⊙E与直线PF是否相切;如果相切,加以证明,并求出切点的坐标。如果不相切,说明理由。

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

 

(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°,

∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。

(1)求证:△OCD是等边三角形;

(2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;

(3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

(1)当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式;

(2)继续旋转三角尺,三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式;

(3)当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)如图,抛物线y=ax2bxcx轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3)。点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行。直线y=-xm过点C,交y轴于D点.
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵点K为线段AB上一动点,过点Kx轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于     点G,求线段HG长度的最大值;
⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点ACMN为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题12分)如图,已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.
(1)写出直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积s与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?

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