Question

某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线．

（1）求y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；
（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？

Answer 1

解：（1）设y与x的函数关系式为y=a（x-b）²+c，
根据图象可知b=3，c=2，a=-，
故y=-（x-3）²+2，
令y=0，解得x=7.2，
故自变量x的取值范围为0≤x＜7.2，
（2）由利润等于销售总额减去成本费和广告费，可列出函数关系式
w=-（x-3）²+18-x，
即w=-x²+5x+9，
当x=2.5时，利润最大，
故投入2.5万广告费．
分析：（1）根据抛物线图象能够写出y与x的函数关系式，然后求出y=0时的x的值，
（2）根据利润等于销售总额减去成本费和广告费，写出函数关系式，求得最大利润．
点评：本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．