Question

8£®ÈçͼËùʾ£¬ÒÑÖªÌÝÐÎABCDÖУ¬AD¡ÎBC£¬¡ÏABC=90¡ã£¬AD=7£¬BC=10£¬CD=6£¬EÊÇBC±ßÉÏÒ»¶¯µã£¬ÒÔBEΪһ±ßÔÚBCÉÏ·½×÷µÈ±ß¡÷BEF£¬Áª½áAF£®
£¨1£©µ±BF¡ÍAFʱ£¬ÇóÏ߶ÎBEµÄ³¤£»
£¨2£©ÑÓ³¤AF½»±ßBCÓÚµãG£¬ÉèBE=x£¬EG=y£¬Çó³öy¹ØÓÚxµÄº¯Êý½âÎöʽ£¬²¢Ð´³ö¶¨ÒåÓò£»
£¨3£©Èô¡ÑFÊÇÒÔµãFΪԲÐÄ£¬ÇÒͬʱÓëÌÝÐεÄÁ½ÌõÁÚ±ßËùÔÚµÄÖ±ÏßÏàÇеÄÔ²£¬µ±ÕâÑùµÄ¡ÑF´æÔÚʱ£¬Ö±½Óд³öBEµÄ³¤£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÇó³öCH£¬½ø¶øÓù´¹É¶¨ÀíµÃ³öDH¼´¿ÉµÃ³öAB£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£¬
£¨2£©ÏÈÓɵȱßÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵóöFM£¬BM£¬BG£¬×îºóÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʽ¨Á¢·½³Ì¼´¿ÉµÃ³öº¯Êý¹Øϵʽ£¬ÓÃx+y¡Ü10È·¶¨³ö×Ô±äÁ¿µÄ·¶Î§£»
£¨3£©·ÖÁ½ÖÖÇé¿öÓÃÇÐÏßµÄÐÔÖʼ°µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÐÔÖʼ´¿ÉÇó³öBE£®

½â´ð ½â£¨1£©Èçͼ1£¬¹ýµãD×÷DH¡ÍBC£¬
¡à¡ÏDHB=¡ÏDHC=90¡ã£¬
¡ßAD¡ÎBC£¬
¡à¡ÏABC=¡ÏBAD=90¡ã£¬
¡àËıßÐÎABHDÊǾØÐΣ¬
¡àBH=AD=7£¬DH=AB£¬
¡àCH=BC-BH=10-7=3
¡ßÔÚRt¡÷CDHÖУ¬CH=3£¬CD=6£¬
¡àDH=3$\sqrt{3}$£¬
¡àAB=DH=3$\sqrt{3}$£¬
¡ß¡÷BEFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏEBF=60¡ã£¬
¡à¡ÏABF=30¡ã£¬
¡ßBF¡ÍAF£¬
¡à¡ÏAFB=90¡ã£¬
¡àAF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$£¬
¡àBF=$\sqrt{3}$AF=$\frac{9}{2}$£¬
£¨2£©Èçͼ2£¬¹ýµãF×÷FM¡ÍBC£¬
¡ß¡÷BEFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àBM=EM=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$x£¬FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x£¬
¡ßEG=y£¬
¡àGM=$\frac{1}{2}$x+y£¬GB=x+y
¡ßFM¡ÍBC£¬AB¡ÍBC£¬
¡àFM¡ÎAB£¬
¡à¡÷GMF¡×¡÷GBA£¬
¡à$\frac{GM}{GB}=\frac{FM}{AB}$£¬¡à$\frac{\frac{1}{2}x+y}{x+y}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x}{3\sqrt{3}}$£¬
¡ày=$\frac{{x}^{2}-3x}{6-x}$£¬
¡ßAF½»±ßBCÓÚµãG£¬
¡àx+y¡Ü10£¬
¡àx+$\frac{{x}^{2}-3x}{6-x}$¡Ü10£¬
¡àx¡Ü$\frac{60}{13}$£¬¡à0£¼x¡Ü$\frac{60}{13}$£¬
¼´£ºy=$\frac{{x}^{2}-3x}{6-x}$£¨0£¼x¡Ü$\frac{60}{13}$£©£»
£¨3£©ÓÉ£¨2£©Öª£¬BM=x£¬FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x£¬
¡àBM¡ÙFM£¬
¡à¡ÑF²»¿ÉÄܺÍABÓëBCͬʱÏàÇУ¬
¢ÙÈçͼ3£¬µ±¡ÑFÓëABºÍADͬʱÏàÇÐʱ£¬¡àFP=FQ£¬FP¡ÍAB£¬FQ¡ÍAD£¬
ÓÉ£¨2£©Öª£¬FP=BM=$\frac{1}{2}$BE£¬FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BE£¬
¡ßQM=AB=3$\sqrt{3}$£¬
¡àFQ=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$BE£¬
¡à$\frac{1}{2}$BE=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$BE£¬
¡àBE=9-3$\sqrt{3}$£¬
¢ÚÈçͼ4£¬
µ±¡ÑFÓëABºÍCDͬʱÏàÇÐʱ£¬
¡àFP=FQ£¬¡ÏFQC=90¡ã£¬
ÔÚͼ1ÖУ¬ÔÚRt¡÷CHDÖУ¬CD=6£¬CH=3£¬
¡à¡ÏCDH=30¡ã£¬
¡à¡ÏC=60¡ã£¬
¡ß¡ÏBEF=60¡ã£¬
¡àEF¡ÎCD£¬ÑÓ³¤PF½»CDÓÚN£¬
¡àFN¡ÎBC£¬
¡àËıßÐÎCDFEÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
¡àFN=EC=10-BE£¬¡ÏFDQ=60¡ã£¬
ÔÚRt¡÷DQFÖУ¬sin¡ÏFDQ=sin60¡ã=$\frac{FQ}{FN}$£¬
¡ßFQ=FP=$\frac{1}{2}$BE£¬
¡à$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\frac{1}{2}BE}{10-BE}$£¬
¡àBE=15-5$\sqrt{3}$£®
¼´£º¡ÑFÓëÌÝÐÎÁ½±ßͬʱÏàÇÐʱ£¬BEΪ9-3$\sqrt{3}$»ò15-5$\sqrt{3}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇÔ²µÄ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁ˾ØÐεÄÅж¨£¬µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬¹´¹É¶¨Àí£¬º¬30¡ãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÓú¬30¡ãµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊÇó³öÏ߶εij¤£¬ÊÇÒ»µÀÖеÈÄѶȵĺÃÌ⣮