Question

9．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=60，b=0.15；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

Answer 1

分析 （1）先利用一等奖的频数和它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.30得到a的值，用总人数除以30得到b的值；
（2）利用a=60补全频数分布直方图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出恰好选中甲、乙二人的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）10÷0.05=200，
所以a=200×0.3=60，b=30÷200=0.15，
故答案为60人，0.15；
（2）频数分布直方图为：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙二人的结果数为2，
所以恰好选中甲、乙二人的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．