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    14．已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，请说明CB=CD的理由．

    分析 作辅助线BD，构建等腰△ABD．在△ABD中，根据等腰三角形的性质知两个底角∠ADB=∠ABD，再根据已知条件∠B=∠D，从而求得∠CBD=∠CDB，易证明CB=CD（等角对等边）．

    解答 解：连接BD．
    ∵AB=AD，
    ∴∠ADB=∠ABD（等边对等角）；
    又∵∠B=∠D，
    ∴∠B-∠ABD=∠D-∠ADB，
    即∠CBD=∠CDB，
    ∴CB=CD（等角对等边）．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．借助于辅助线BD将隐含在题中的条件“△ABD是等腰三角形”给挖掘了出来，给证明∠CBD=∠CDB提供了有力的依据．

    练习册系列答案
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    4．解下列不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2（2x-1）≤5}\\{\frac{1+3x}{2}＞2x-1}\end{array}\right.$，并把解集表示在数轴上．

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    5．如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（$\sqrt{3}$+1）海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．
    （1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．
    （2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．

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    2．阅读理解：有一个n位自然数$\overline{{n_1}{n_2}{n_3}…{n_n}}$（n，n1，n2，n3，…nn是正整数，n≥2，1≤n1，n2，n3，…nn＜9），若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数$\overline{{n_1}{n_2}{n_3}…{n_n}}$的一个“轮换数”，如：$\overline{{n_2}{n_1}{n_3}…{n_n}}$，$\overline{{n_1}{n_3}{n_2}…{n_n}}$均是$\overline{{n_1}{n_2}{n_3}…{n_n}}$的一个“轮换数”；36是63的一个“轮换数”，243是324的一个“轮换数”．
    （1）写出213的所有轮换数．
    （2）证明：任何一个3位自然数$\overline{{n_1}{n_2}{n_3}}$与它所有轮换数的和是111的倍数．
    （3）试求：4213与它所有轮换数的和．

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    9．一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个黑球．
    （1）小李从口袋中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？
    （2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回；第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．一个不透明的袋中有8个白球和若干个黑球，随机摸一个球为黑球的概率为$\frac{1}{5}$，则有2个黑球．

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    6．如图，△ABO在直角坐标系中放置，A，B点坐标分别为（-2，4）和（-5，0），半径为2的⊙C与x轴相切于点B，与AB边交于点D．
    （1）如图1，若BE为⊙C的直径，连接AE，试说明AE是⊙O的切线；
    （2）如图2，若将⊙O向右平移，且⊙C始终与x轴相切，当切点为O时，点H为y轴右侧⊙C上一点，连接BH交⊙C于另一点G，问BG•BH是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    3．已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．
    （1）求∠DAB的度数；
    （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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    4．已知在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC于点C，过点C作直线EF∥AB，点D在直线EF上，连接BD，过点D作GD⊥BD，交直线AC于点H，连接BG．
    （1）如图1所示，当点D在射线CF上，点H在射线AC上时，连接BH，过点D作MD⊥CD，交CB的延长线于点M．求证：∠GBH+∠G=∠M；
    （2）如图2所示，当点D在射线CE上，点H在射线CA上时，试判断并证明DH与BD之间的数量关系．

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