Question

5．先化简．再求值：$\frac{3-a}{4-2a}$÷（$\frac{5}{a-2}$-a-2），其中a=-$\frac{6}{3+\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{2（a-2）}$÷$\frac{5-（a+2）（a-2）}{a-2}$=$\frac{a-3}{2（a-2）}$•$\frac{a-2}{-（a+3）（a-3）}$=-$\frac{1}{2（a+3）}$，
当a=-$\frac{6}{3+\sqrt{3}}$=-（3-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$-3时，原式=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．