Question

10．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面积．

Answer 1

分析 根据题意得出OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，得出AD=DC-AC=3，BD=DE-BE=2，则三角形ABC的面积可以转化为矩形的面积减去三个直角三角形的面积问题，即可得出结果．

解答 解：如图所示，则C（0，3），D（4，3），E（3，0）．
又∵O（0，0），A（1，3），B（4，1），
∴OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，
∴AD=DC-AC=4-1=3，BD=DE-BE=3-1=2，
则四边形OCDE的面积=4×3=12，△ACO的面积=$\frac{1}{2}$×3×1=1，5，△BEO的面积=$\frac{1}{2}$×4×1=2，△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
∴△ABO的面积=12-1.5-2-3=5.5．

点评 本题考查了坐标与图形性质；一些不规则图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来计算．