解:A类:AF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC
∵∠ADF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠ADC,∠CBE=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠ABC
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBE
AD=CB,∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴∠ADF=∠CBE
∴AF=CE.
(B类)AD=CF
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠AED=∠FDC,∠A=90°
在△ADE和△FCD中
∵∠CFD=∠A=90°,DE=CD,∠AED=∠FDC
∴△ADE≌△FCD
∴AD=CF
(C类10分)
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AC平分∠DAB
∵AB∥CD,∠DAB=60°
∴∠CAE=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠DAB=30°.
∵CE⊥AC
∴∠E=90°-∠CAE=90°-30°=60°
∴∠DAB=∠E
∵∠DAB=∠E,AB∥CD
∴四边形AECD是等腰梯形.
分析:A类:由平行四边形的性质和角平分线的定义,得△ADF和△CBE全等的条件,由全等三角形的性质可得AF=CE.
B类:由矩形的性质,得∠AED=∠FDC,∠A=90°,再运用AAS证明△ADE≌△FCD,从而得到AD=CF.
C类:要证四边形AECD是等腰梯形,只要证得∠DAB=∠E,AB∥CD即可.根据菱形的对角线平分每一组对角,结合垂直的定义,可得∠DAB=∠E=60°,又菱形的对边AB∥CD,所以得证四边形AECD是等腰梯形.
点评:等腰梯形是一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形.