Question

如图1，五边形ABCDE中，BC∥DE，∠C=∠E．

（1）猜想AE与CD之间的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，延长AB至F，连接BD，若∠1=∠2，∠CBF=2∠3，求证：∠CBA=∠E．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）AE与CD平行，理由为：过B作BF平行于CD，再由BC与DE平行，得到四边形BCDF为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠C=∠BFD，根据∠C=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）延长DE，由（1）得到AE与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠AEG=∠CDE，根据BC与DE平行，得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，得到∠1=∠3，即∠CDE=2∠3，即∠AEG=2∠3=∠CBF，利用等角的补角相等即可得证．

解答：解：（1）过B作BF∥CD，
∵BC∥DE，
∴四边形BCDF为平行四边形，
∴∠C=∠BFD，
∵∠C=∠E，
∴∠BFD=∠E，
∴BF∥AE，
则AE∥CD；
（2）延长DE，
∵BC∥DE，AE∥CD，
∴∠2=∠3，∠CDE=∠AEG，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，即∠AEG=2∠3，
∵∠CBF=2∠3，
∴∠CBF=∠AEG，
∵∠CBF+∠ABC=180°，∠AEG+∠AED=180°，
∴∠CBA=∠AED．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．