Question

如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：利用三角形内心的性质得出∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=

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（∠ABC+∠BAC+∠ACB）进而得出答案．

解答：解：∵在△ABC中，点O为△ABC的内心，
∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，
则∠OAC+∠OCB+∠OBA=

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2

（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=

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×180°=90°．
故选；C．

点评：此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠OAC+∠OCB+∠OBA=

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（∠ABC+∠BAC+∠ACB）是解题关键．