Question

如图，已知等边△ABC边长是6，BD=CE=2，BE与AD交于F，求AF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：过E作EQ⊥BC于Q，求出CQ、QE、BE，证全等求出AD=BE=2

7

，∠FBD=∠BAD，证△BDF∽△ADB，得出比例式，求出DF，即可求出答案．

解答：解：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠C=∠ABD=60°，
在△ADB和△BEC中

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

∴△ADB≌△BEC，
∴∠BF=∠FBD，AD=BE，
过E作EQ⊥BC于Q，
则∠EQC=∠EQB=90°，
∵∠C=60°，EC=2，
∴CQ=1，EQ=

22-12

=

3

，
∴BQ=6-1=5，
在Rt△BQE中，由勾股定理得：BE=

BQ2+EQ2

=

52+( 3 )2

=2

7

，
即AD=2

7

，
∵∠BAD=∠DBF，∠FDB=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴

BD

DF

=

AD

BD

，
∴

2

DF

=

2 7

2

，
∴DF=

2 7

7

，
∴AF=AD-DF=2

7

-

2 7

7

=

12 7

7

．

点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，题目比较好，难度偏大．