Question

20．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．
求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案．

解答 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠AFE，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．