分析 (1)根据函数的图象即可确定a、b、c的符号,进而确定abc的符号;
(2)证明△AOC∽△COB,根据相似三角形的对应边的比相等求得OB的长,则B的坐标即可求得,然后根据待定系数法求得函数的解析式.
解答 解:(1)根据图象可得a>0,b<0,c>0,
则abc<0;
(2)∵A(1,0),C(0,2),
∴OA=1,OC=2,
∵∠OCA=∠CBO,∠AOC=∠COB,
∴△AOC∽△COB,
∴$\frac{OC}{OB}=\frac{OA}{OC}$,即$\frac{2}{OB}=\frac{1}{2}$,
∴OB=4,则B的坐标是(4,0).
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{7}}\\{b=-\frac{17}{7}}\\{c=2}\end{array}\right.$.
则二次函数的解析式是y=$\frac{3}{7}$x2-$\frac{17}{7}$x+2.
点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数图象的性质,根据开口方向可以确定a的符号,根据对称轴a的符号确定b的符号,根据与y轴的交点确定c的符号.
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