Question

16．（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-3tan30°-|$\sqrt{3}$-2|-$\sqrt{（-3）^{2}}$
（2）解不等式$\frac{x-2}{2}$≤$\frac{7-x}{3}$，并写出它的正整数解．

Answer 1

分析 （1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{2}$）^-2-3tan30°-|$\sqrt{3}$-2|-$\sqrt{（-3）^{2}}$
=4-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2+$\sqrt{3}$-3
=4-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$-3
=-1；
（2）$\frac{x-2}{2}$≤$\frac{7-x}{3}$，
3（x-2）≤2（7-x），
3x-6≤14-2x，
3x+2x≤14+6，
5x≤20，
x≤4，
它的正整数解为1，2，3，4．

点评 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．