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(2006•内江)如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度.他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁,并测得AC=1m.小强画出了如图的草图,请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1m).

【答案】分析:根据所建坐标系,易求A、B、D的坐标,因它们都在抛物线上,所以代入解析式得方程组求解,再求顶点坐标得高度OE长.
解答:解:由题意得,抛物线过点A(-4,0)、B(4,0)、D(-3,4),(3分)
设y=a(x+4)(x-4),(4分)
把D(-3,4)代入y=a(x+4)(x-4),
得4=a(-3+4)(-3-4),
解得a=-
∴y=-(x+4)(x-4).(7分)
令x=0得y=,即(0,),
∴OE=≈9.1
∴门的高度约为9.1m.(10分)
点评:根据所建坐标系及图形特点,选择合适的函数表达式形式,有利于减小计算量.本题选取交点式较简便.
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