Question

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a 的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-2的差倒数是

1

1-(-2)

=

1

3

，已知a₁=-

1

3

（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=

3

4

；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=

4

；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=

-

1

3

；
（4）以此类推a₂₀₁₃=

4

．

Answer 1

分析：利用定义中的求差倒数的方法，代入数据，按顺序求出a₂、a₃、a₄…，找出规律解决问题．

解答：解：（1）a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；

（2）a₃=

1

1- 3 4

=4；

（3）a₄=

1

1-4

=-

1

3

；

（4）由以上可以看出每3个数字一循环：-

1

3

，

3

4

，4，-

1

3

…；
2013÷3=671，
说明2013与数列的a₃一样，是4；
即a₂₀₁₃=4．
故答案为：4．

点评：考查了规律型：数字的变化类，通过定义给出的运算，找出数列蕴含的规律，再进一步由规律解决问题．