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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于D,OEAB交BC于E,连DE.
(1)求证:DE为⊙O切线;
(2)若⊙O的半径为3,DE=4,求AD之长.
(1)证明:连接OD,如图;
∵OEAB,
∴∠ODA=∠DOE,∠OAD=∠COE.(1分)
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD.
∴∠DOE=∠COE.
又∵OC=OD,OE=OE,
∴△OED≌△OEC.(3分)
∴∠ECO=∠EDO.
∵∠ECO=90°,
∴∠EDO=90°.
∴DE为⊙O切线.(4分)

(2)连接CD,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.(5分)
∵ED、EC是⊙O的切线,
∴ED=EC,又∠BDC=90°.
∴ED=EC=EB=4.
∴在Rt△ACB中,AB=10.(6分)
∵AC•BC=AB•CD,
∴CD=4.8.(7分)
∴在Rt△ADC中AD=
62-4.82
=3.6
.(8分)
〔其他解法类似给分〕
练习册系列答案
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(2)若∠A=30°,则PB与PA有什么数量关系?
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(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=
4
5
,求AD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.
(1)当点P在AB延长线上的位置如图(1)所示时,连接AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数;
(2)当点P的位置发生改变时(如图(2)),由以上的过程形成的角∠CDP的度数是否发生变化?请对你的猜想加以证明.

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