Question

如图，P点坐标为（3，3），l₁⊥l₂，l₁、l₂分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为

9

．

Answer 1

分析：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D．构造全等三角形△PDB≌△PCA（ASA）、正方形CODP；所以S_{四边形OAPB}=S_{正方形ODPC}=3×3=9．

解答：解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D．
∵P点坐标为（3，3），
∴PC=PD；
又∵l₁⊥l₂，
∴∠BPA=90°；
又∵∠DPC=90°，
∴∠DPB=∠CPA，
在△PDB和△PCA中

∠BDP=∠ACP DP=PC ∠DPB=∠CPA

∴△PDB≌△PCA（ASA），
∴S_△DPB=S_△PCA，
S_{四边形OAPB}=S_{正方形ODPC}+S_△PCA-S_△DPB，
即S_{四边形OAPB}=S_{正方形ODPC}=3×3=9．
故答案是：9．

点评：本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积．解答此题时，利用了“割补法”求四边形OAPB的面积．