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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA＝AB＝4，OA＝2CB．

    (1)线段OB的长为________，点C的坐标为________；

    (2)求△OCM的面积；

    (3)求过O，A，C三点的抛物线的解析式；

    (4)若点E在(3)的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)4；　　(2分)

    　　(2)在直角梯形OABC中，OA＝AB＝4，

    　　∵∥　∴△OAM∽△BCM　　(3分)

    　　又∵OA＝2BC

    　　∴AM＝2CM，CM＝AC　　(4分)

    　　所以　　(5分)

    　　(注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分)

    　　(3)设抛物线的解析式为

    　　由抛物线的图象经过点，，．所以

    　　　　(6分)

    　　解这个方程组，得，，　　(7分)

    　　所以抛物线的解析式为　　(8分)

    　　(4)∵抛物线的对称轴是CD，

    　　①当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点　　(9分)

    　　②当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得．所以　　(11分)

    　　同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得．所以　　(12分)

    　　综上所述，点F的坐标为，　　(12分)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运精英家教网动时间为t（单位：秒）．
    （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
    （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
    （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A精英家教网（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
    （1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
    （2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，OA、OC边所在直线与x、y轴重合，BC∥OA，点B的坐标为（6.4，4.8），对角线OB⊥OA．在线段OA、AB上有动点E、D，点E以每秒2厘米的速度在线段OA上从点O向点A匀速运动，同时点D以每秒1厘米的速度在线段AB上从点A向点B匀速运动．当点E到达点A时，点D同时停止运动．设点E的运动时间为t（秒），
    （1）求线段AB所在直线的解析式；
    （2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；
    （3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江模拟）已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．
    （1）求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；
    （2）求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
    （3）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）写出点B的坐标：
    （3，2）
    （3，2）
    ；
    （2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；
    （3）求S关于t的函数关系式；
    （4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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