Question

【题目】在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：

其中、为正整数，且．

（）观察表格，当， 时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．

（）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： __________， __________， __________．

（）以， ， 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

Answer 1

【答案】（1）是，理由见解析；（2）， ， ；（3）是直角三角形，理由见解析

【解析】试题分析：（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；

（2）根据给出的数据总结即可；

（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．

试题解析：

解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，

∵32＋42＝52，

∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；

（2）观察得，a＝m2＋n2，b＝2mn，c＝m2－n2；

（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，

∵a2＝（m2＋n2）2＝m4＋2m2n2＋n4，

b2＋c2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝ m4＋2m2n2＋n4，

∴a2＝b2＋c2，

∴a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．