Question

【题目】如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°

（1）求∠GFC的度数：
（2）求证：DM∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠EFG=∠1=35°，

∴∠GFC=90°+35°=125°

（2）证明：∵BD∥EF，

∴∠2=∠CBD，

∴∠1=∠CBD，

∴GF∥BC，

∵∠AMD=∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC

【解析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【考点精析】掌握平行线的判定是解答本题的根本，需要知道同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．