Question

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，∠AOB=120°，AD=3，那么对角线AC的长是6．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD，再求出∠AOD=60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OA，即可得出AC的长．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=3，
∴AC=2OA=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质，证出△AOD是等边三角形是解题的关键．