Question

16．方程x²-mx+2m-1=0的两根分别为x₁，x₂，且-1＜x₁＜0，0＜x₂＜2，则m的取值范围是0＜m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意设f（x）=x²-mx+2m-1可分三种情况：f（0）＞0，f（-1）＜0，f（2）＞0，解不等式求得实数m的取值范围

解答 解：设f（x）=x²-mx+2m-1，则f（x）=0的根满足-1＜x₁＜0，0＜x₂＜2，
需要：f（-1）＞0，
则1+m+2m-1＞0，
解得：m＞0；
f（0）＜0，
则2m-1＜0，
解得：m＜$\frac{1}{2}$；
f（2）＞0，
则4-2m+2m-1＞0，
则m的范围是：0＜m＜$\frac{1}{2}$．
故答案为：0＜m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化和分类的数学思想