Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．

（1）求BC边的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）36．

【解析】

（1）先根据勾股定理求出BC的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．

解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4
∴BC= ，

（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169

AD2 =132=169，

∴AC2+CD2= AD2,
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；

由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= ABBC+ ACCD，
= ×3×4+ ×5×12，
=36．