Question

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2

3

，则a的值是______．

Answer 1

过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵AB=2

3

，
∴AE=

3

，PA=2，
∴PE=1．
∵点D在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=

2

．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴点D的横坐标为2，
∴OC=2，
∴DC=OC=2，
∴a=PD+DC=2+

2

．
故答案为2+

2

．