Question

20．已知直线y=-2x+3与直线y=x-6交于点A，且两直线与x轴的交点分别为点B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 利用x轴上点的坐标特征求B点和C点坐标，然后通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=x-6}\end{array}\right.$确定A点坐标；根据三角形面积公式求解即可．

解答 解：当y=0时，0=-2x+3，x=$\frac{3}{2}$，则B（$\frac{3}{2}$，0）；
当y=0时，0=x-6，x=6，则C（6，0）；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=x-6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，则A点坐标为（3，-3）；
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（6-$\frac{3}{2}$）×3=$\frac{27}{4}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形面积公式．