Question

某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助．其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

Answer 1

分析：1号的路程应该是AD+BD，2号的路程应该是AC+BC，那么关键是求出AC、BC的长，已知∠BAC、∠BCD的度数，那么可先在直角三角形ABD中，求出BD的长．然后用BD的长，在直角三角形BCD中求出BC、CD的长，那么AC就可以用AD-CD求出．有了路程再根据路程=速度×时间，即可求出两者用的时间，最后进行比较即可．

解答：解：∵AD=300米且∠BAD=45°，
∴BD=300米．
又∵∠BCD=60°，
∴CD=100

3

米，BC=200

3

米．
∴AC=AD-CD=300-100

3

（米）．
则1号救生员所用时间：
t₁=t_AD+t_BD=300÷6+300÷2=200（秒）．
2号救生员所用时间：
t₂=t_AC+t_BC=（300-100

3

）÷6+200

3

÷2=50+

250 3

3

秒，
∵t₁＞t₂
∴2号救生员先到B点．

点评：本题主要考虑了解直角三角形的应用，读懂题意是解题的关键．