Question

16、如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F．则下列推论：
①∠CBA=∠C′B′A；②∠CAC′=∠BAB′；③∠ACC′=∠ABB′．
正确的是

①②③

．（填序号）

Answer 1

分析：从旋转图形对应角度转过的角度相同，并利用对应边的图形来求证．

解答：解：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
∴∠CBA=∠C′B′A，∠CAB=∠C′AB′，
即①对，
又∵②中∠BAC′是∠CAC′和∠BAB′的公共角，
∴∠CAC′=∠BAB′即②正确．
第③个，在三角形ACC′和三角形ABB′中，它们都是等腰三角形，而且顶角相等，所以底角也相等．
故正确答案是①②③．

点评：本题考查了图形的旋转规律，以及旋转后各边，各角之间的关系来求得．