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    【题目】如图，已知是的角平分线，交于点，交于点．

    求证：四边形是菱形；

    当满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

    【答案】（1）证明见解析；（2）当是直角三角形，，时，四边形是正方形，理由见解析.

    【解析】

    （1）根据DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，可以判断四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论成立；
    （2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可以解答本题．

    证明：∵交于点，交于点，

    ∴四边形是平行四边形，，

    ∵是的角平分线，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

    解：当是直角三角形，，时，四边形是正方形，

    理由：∵是直角三角形，，

    由知四边形是菱形，

    ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．

    练习册系列答案
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    (1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．

    证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)

    ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

    ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

    ∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

    ∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

    ∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

    ＝2(∠2﹣∠1)(_________)

    ＝2∠E(等量代换)

    (2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

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    【题目】某商店购进，两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等.

    （1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元？

    （2）若商店准备购买，两种商品共个，并且购买，两种商品的总费用不超过元，那么商店至多购买商品多少件？

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    【题目】四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

    如图，求证：矩形是正方形；

    若，，求的长度；

    当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

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    【题目】已知的角平分线与边的垂直平分线相交于点，作，，垂足分别是、.求证：

    （1）.

    （2）

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．

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    【题目】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

    （1）求m的值及l2的解析式；

    （2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

    （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

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    【题目】如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点．

    （1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为　 　；．

    （2）根据（1）中的条件填空：

    ①圆D的半径=　 　（结果保留根号）；

    ②点（7，0）在圆D　 　（填“上”、“内”或“外”）；

    ③∠ADC的度数为　 　．

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