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    如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平分∠BAC．
    （1）写出图中相等的线段，并说明相等的理由．（写出三组，即可得满分）
    （2）试判断∠CAD与∠B的大小关系，并推理说明你的判断结论．
    （1）∵AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，
    ∴AE=BE（线段垂直平分线定义），
    AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．
    ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
    ∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
    ∵AE=
    		AD2-DE2
    ，AC=
    		AD2-CD2
    ，
    ∴AE=AC．

    （2）∠CAD=∠B．理由如下：
    ∵AD=BD，
    ∴∠BAD=∠B．
    又AD平分∠BAC，
    ∴∠CAD=∠B．
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    如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若∠A=50°，则∠BCD等于
    （　　）
    A．15°B．30°C．50°D．65°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度．
    （1）求∠M的度数；
    （2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小；
    （3）你发现了怎样的规律？试证明；
    （4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．

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