Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC；②BQ=FQ；③AP=2PC；④EF平分∠BFG，你认为不正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、④

Answer 1

分析：根据△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根据平行线等分线段定理即可判断．

解答：解：△BFG和△FEG有一个公用角∠G
BG=3；FG=

3

；EG=1；
FG：EG=BG：FG=

3

∴△BFG∽△FEG
故①是正确的．
∵CD∥EF，BC=CE
∴BQ=FQ
故②正确；
△BPC∽△BFG
PC：FG=BC：BG
PC=

FG

3

=

AC

3

∴AP=2PC
故③正确；
故①②③正确．
故选D．

点评：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．