Question

有足够多的长方形和正方形的卡片，如图1；完全平方式可以用1号卡片1张，2号卡片1张，3号卡片2张拼成如图2所示的平面几何图形的面积来表示．
（1）实际上还有些等式也可以用这种形式表示，请你计算：（a+b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．
（2）某售货商对1号卡片或2号卡片的售价是一样的，3号卡片是另外一个售价．若5张1号卡片和4张3号卡片需23元，3张1号卡片和5张3号卡片需19元，那么对（1）等式中所购买的卡片需要多少元？

Answer 1

解：（1）（a+b）（a+2b）=a²+2ab+ab+2b²=a²+3ab+2b²，
根据题意画出图形，如图所示，
S_长方形=（a+b）（a+2b）；S_长方形=a²+3ab+2b²，
则（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）设1号或2号卡片一张x元，3号卡片一张y元，
根据题意得：，
解得：，
则（1）中需要3×3+3×2=9+6=15（元）．
分析：（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，拼图后利用长方形的面积有两种求法，即可验证；
（2）设出1号或2号卡片一张x元，3号卡片一张y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，计算出（1）的钱数即可．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．