Question

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．

Answer 1

分析：先写出求根公式，再写出推导过程．

解答：解：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=

-b±  b2 -4ac

2a

（b²-4ac≥0）．
推导过程如下：ax²+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x²+

b

a

x+

c

a

=0，x²+

b

a

x+( 

b

2a

)2=(

b

2a

)2-

c

a

，(x+ 

b

2a

)2=

b2-4ac

4 a2

．
（1）当b²-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b²-4ac≥0时，原方程的解为x=

-b±  b2-4ac

2a

，
即x₁=

-b+  b2 -4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．

点评：配方就是要把含未知数的项配成完全平方式．对于一元二次方程首先把二次项系数变为1，下一步是方程两边加上一次项系数一半的平方．配方法是数学中很重要的思想方法，要熟练掌握．一元二次方程的求根公式要记住．