Question

我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】分析：BE=FG，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，进而求解．
解答：解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，
所以就有BG=AB•Sin60°=20，AG=AB•Cos60°=20，
同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，
则有AF=EF=BG=20，
所以BE=FG=AF-AG=20（-1）米．
故BE至少是20（-1）米．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．