Question

【题目】如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C 、D ；

②⊙D的半径= （结果保留根号）；

③∠ADC的度数为 ．

④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线？如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①（6、2）（2、0）；②2；③90°；④y=﹣x+6

【解析】

试题分析：（1）根据图形和垂径定理画出图形即可；

（2）①根据已知和网格得出即可；

②根据勾股定理求出半径即可；

③证△AOD≌△DFC，根据全等得出∠OAD=∠CDF，即可求出答案；

④先画出图形，求出B、M的坐标，设出直线BE的解析式，代入求出即可．

解：（1）如图1所示：

；

（2）C（6，2），D（2，0），

①故答案为：（6、2）（2、0）；

②⊙D的半径为：=2，

故答案为：2；

③∵OA=DF=4，CF=OD=2，∠AOD=∠DFC=90°，

∴在△AOD和△DFC中

∴△AOD≌△DFC（SAS），

∴∠OAD=∠CDF，

∵∠AOD=90°，

∴∠ADC=180°﹣（∠ADO+∠CDF）

=180°﹣（∠ADO+∠OAD）

=∠AOD

=90°，

故答案为：90°；

④如图2，存在过点B的直线BE是⊙D的切线，

则∠DBE=90°，

与③类似可得出△DQB≌△BNM，

所以QD=BN=4，MN=QB=2，

则点M的坐标为（8，2），B的坐标为（4，4），

设直线BE的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），

把B、M的坐标代入得：，

解得：k=﹣，b=6．

故BE的解析式为y=﹣x+6．