Question

自从温州动车开通后，某批发商场的生意一直很火爆．经过统计，商场销售一批衬衫，每天可售出2000件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出200件．
（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；
（2）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）每件降价x元，每件盈利为（40-x）元，并且每天可多售出200x件，然后用每件的利润乘以销售总量即可得到每天盈利y元；
（2）把（1）中的关系式进行配方得到y=-200（x-15）²+125000，根据二次函数的性质求解．
解答：解：（1）根据题意得，
y=（40-x）（2000+200x）=-200x²+6000x+80000；
（2）y=-200x²+6000x+80000
=-200（x-15）²+125000，
∵a=-200＜0，
∴y有最大值，且x=15时，y的最大值为125000，
即每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是125000元．
点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系得到二次函数解析式，然后利用二次函数的性质解决最大（或最小值）问题．