【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O与AD上的一点E作直线OE,交BA的延长线于点F.若AD=4,DC=3,AF=2,则AE的长是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长FO,交BC于点G.由平行四边形的性质得出OD=OB,AD∥BC,AB=DC=3,根据ASA证明△DOE≌△BOG,得出DE=BG.再由AE∥BG,得出△AEF∽△BGF,根据相似三角形对应边成比例得出,即,那么AE=2x,则BG=5x,根据AE+DE=AD=4,求出,那么AE=2x=.
解:如图,延长FO,交BC于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,AD∥BC,AB=DC=3,
∴∠EDO=∠GBO,又∠DOE=∠BOG,
∴△DOE≌△BOG(ASA).
∴DE=BG.
∵AE∥BG,
∴△AEF∽△BGF,
∴,即,
AE=2x,则BG=5x,
∴DE=BG=5x,
∵AE+DE=AD=4,
∴2x+5x=4
∴,
∴AE=2x=.
故选C.
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【题目】)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,DE=,BC=2,求AB的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE.
(1)求证:△ACD≌△EDC;
(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.
(1)求sin∠EAC的值;
(2)求线段AH的长.
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【题目】据统计,2018年五·一期间,我市勺湖公园风景区接待中外游客的人数为86740人,将这个数字精确到百位可表示为 ( )
A. 8.6740×104 B. 0.8674×105 C. 8.67×104 D. 86.740×103
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