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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O与AD上的一点E作直线OE,交BA的延长线于点F.若AD=4,DC=3,AF=2,则AE的长是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】延长FO,交BC于点G.由平行四边形的性质得出OD=OB,AD∥BC,AB=DC=3,根据ASA证明△DOE≌△BOG,得出DE=BG.再由AE∥BG,得出△AEF∽△BGF,根据相似三角形对应边成比例得出,即,那么AE=2x,则BG=5x,根据AE+DE=AD=4,求出,那么AE=2x=

解:如图,延长FO,交BC于点G.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OD=OB,AD∥BC,AB=DC=3,

∴∠EDO=∠GBO,又∠DOE=∠BOG,

∴△DOE≌△BOG(ASA).

∴DE=BG.

∵AE∥BG,

∴△AEF∽△BGF,

,即

AE=2x,则BG=5x,

∴DE=BG=5x,

∵AE+DE=AD=4,

∴2x+5x=4

∴AE=2x=

故选C.

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