Question

4．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1=∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据题意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．

解答 解：△MON是直角三角形．
理由：∵∠1=∠2，∠2=∠END，
∴∠1=∠END，
∴AB∥CD，
∴∠BMF+∠END=180°．
∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，
∴∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（∠BMF+∠END）=90°，
∴∠O=90°，
∴△MON是直角三角形．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．