Question

如图，C为线段BD上一点，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均为正三角形，AD交CE于F，则S_△ACF：S_△DEF的值为

1. A.
   4：3
2. B.
   9：5
3. C.
   9：4
4. D.
   3：2

Answer 1

C
分析：由△ABC、△ECD均为正三角形，可证得AC∥DE，即可证得△ACF∽△DEF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S_△ACF：S_△DEF的值．
解答：∵△ABC、△ECD均为正三角形，BC=3，CD=2，
∴∠ACB=∠EDC=60°，AC=BC=3，DE=CD=2，
∴AC∥ED，
∴△ACF∽△DEF，
∴S_△ACF：S_△DEF=（）²=（）²=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．