Question

14．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为5．

Answer 1

分析 先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．

解答 解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，
在Rt△OAC中，
OA²=OC²+AC²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．